Im Studium werden grundsätzlich die Stoffinhalte des Fach- bzw. Abiturs vorausgesetzt. In den letzten Jahren hat sich gezeigt, dass grundlegende Sachverhalte diese oft nicht in ausreichendem Maß aufbereitet sind und als anwendungsbereites Wissen mitgebracht werden. Deshalb werden in der Grundlagenausbildung der technischen Studiengänge einige mathematische Begriffe und Zusammenhänge wiederholt.

Schwerwiegender sind jedoch Lücken in der Elementarmathematik. Die entsprechenden Themen werden bereits in den Klassenstufen vor dem Abitur vermittelt. Die unzureichenden Ausgangskenntnisse in Elementarmathematik sind nicht erst seit der PISA- Studie bekannt; davor und danach gab es viele weitere Untersuchungen und Veröffentlichungen, die diese Einschätzungen bestätigen. Interessenten finden u. a. im Artikel von H. Büning und A. Göhler: "Die Qual der Zahl. Zwei Wissenschaftler haben ihre Studienanfänger in Mathematik getestet- und sind schockiert" ("Tagesspiegel" vom 07.07.04, S.24) und in den Untersuchungen von M. Berger und A. Schwenk "Mathematische Grundfertigkeiten der Studienanfänger der Technischen Fachhochschule Berlin und der Schüler der Bertha-von-Suttner-OG Berlin" Global J. of Engng. Educ., Vol. 5, No. 3. (2001) 251-258. bzw. "Zwischen Wunsch und Wirklichkeit: Was können unsere Studienanfänger" "Die neue Hochschule" (Nr.2/2006, S.36-40) mehr Informationen. Im letzteren Beitrag werden die Ergebnisse einer Langzeitstudie zu den mathematischen Kenntnissen von Schülern und Studienfängern vorgestellt: Deutlich unter 20% der getesteten Teilnehmer konnten demnach Aufgaben mit elementaren Termumformungen, Brüchen und Wurzeln, gebrochenen Exponenten und Logarithmen ausreichend gut lösen, bei der Berechnung eines konkreten Bruchausdruckes waren es 56-76%, die Graphen der Sinus- und Kosinus-Funktion kannten 66-79%, 82% konnten eine Gerade durch zwei gegebene Punkte zeichnen, die Berechnung der Steigung einer Geraden und ihrer Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen beherrschten nur noch 30%.

Die Langzeituntersuchungen bestätigen die Erfahrungen in der Ingenieurausbildung an der FHTW bzw. HTW Berlin: Wegen lückenhafter bzw. unzureichend ausgeprägter mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten hat ein Teil unsere Studierenden in den ersten Semestern noch größere Schwierigkeiten beim Verstehen des aktuellen neuen Stoffes. Die fehlenden Kenntnisse elementarer mathematischer Zusammenhänge verursachen nicht selten in Klausuren den zusätzlichen Verlust von Bewertungspunkten, oft mit der Konsequenz unzureichender Prüfungsleistungen. In extremen Fällen hat das fatale Folgen und kann bis zum Studienabbruch führen. Schwächen und Lücken auf mathematischem Gebiet wirken sich außerdem regelmäßig negativ auf andere technische und Grundlagenfächer aus, in denen Mathematik in größerem Umfang benutzt bzw. benötigt wird: Physik, Elektrotechnik, Regelungstechnik...

In den ersten Wochen des Studiums werden auch Sie feststellen, dass bei Ihren Kommilitonen sehr unterschiedliche mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten vorhanden sind. Die Anforderungen der vielen Fächer bringen solche Belastungen, dass für die Beseitigung von Lücken in der Elementarmathematik nur wenig Zeit zur Verfügung steht. Deshalb empfehle ich jedem Studienanfänger dringend, unbedingt die Frist vor dem Start zu nutzen und zumindest die unten angegebenen Sachverhalte soweit im Detail vorzubereiten, dass diese als aktives Wissen angewendet werden können. Mit Ihrer Arbeit und Mühe vor der ersten Lehrveranstaltung tragen Sie viel dazu bei, den Druck in der Anfangsphase zu verringern und das Studium erfolgreich zu starten. Je intensiver und früher Sie damit beginnen, desto besser werden die Ergebnisse sein.

Nicht zuletzt bereitet es uns Dozenten auch viel mehr Freude, wenn die Studierenden die entsprechenden Grundkenntnisse besitzen und die anstehenden neuen Lehrinhalte viel besser vermittelt werden können.

Zu den vorausgesetzten Sachverhalten der mathematischen Grundlagen gehören:

Elementarmathematik

• Dreisatzrechnung, Umformung von Ausdrücken, Bruchrechnung
• größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
• Lösung linearer und quadratischer Gleichungen
• binomische Formeln, binomischer Satz für n=3 (Binomial-Koeffizienten und Pascalsches Dreieck)
• Potenz- und Logarithmengesetze
• Lösung einfacher linearer und quadratischer Ungleichungen
• Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck

Grundbegriffe der Mengenlehre

• Definition und Eigenschaften (Abzählbarkeit, Beschränktheit, Gleichheit, Teilmenge, leere Menge)
• Mengenoperationen (Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge, Komplement einer Menge)
• Gesetze und Rechenregeln, Morgansche Gesetze
• Abbildungsbegriff

Funktionen einer reellen Variablen

• Definition als Abbildung, Definitionsbereich, Wertevorrat
• Eigenschaften (Periodizität, Beschränktheit, Monotonie, Symmetrie, Umkehrbarkeit)
• elementare Funktionen (lineare und quadratische Funktion, Wurzelfunktion, Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen)
• Streckung / Stauchung / Spiegelung / achsenparallele Verschiebung (''Transformationen'')

Zahlenfolgen und ihre Eigenschaften

• Begriff, Eigenschaften (Beschränktheit, Monotonie, Konvergenz)
• Grenzwert, Grenzwertsätze

Zum Überprüfen und Bewerten Ihres Wissensstandes stehen im Netz verschiedene Tests und Online-Kontrollen zur Verfügung:

1.	J. Siegert: Vorbereitungsmaterial Mathematik
2.	R. Schwenkert, Y. Stry: Lernsoftware "Mathematische Grundlagen für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge und für die (Wirtschafts-) Informatik", FH München
3.	C. Weber-Wulff: Einstufungstest - Selbsttest, HTW Berlin

Auf typische Anforderungen an die Kenntnisse von Ingenieurstudenten wie Umgang/Rechnen mit Ausdrücken, die Variable beinhalten, das Verständnis des Verlaufs von Funktionskurven in Abhängigkeit von Parametern sowie die Lösung von Ungleichungen wird dabei jedoch nur in geringem Umfang eingegangen. Mit diesen Sachverhalten sollten Sie sich in Vorbereitung auf ein Ingenieurstudium besonders beschäftigen.

Für das zukünftige Erstsemester des FB 1 und FB 2 bietet die HTW Berlin zur Unterstützung der Vorbereitung regelmäßig vor dem Beginn der Lehrveranstaltungen einen zweiwöchigen unentgeltlichen Kompaktkurs Elementarmathematik an. Der nächste findet vom 13.09.-24.09.2010 statt.
Erfahrungsgemäß lassen sich zwar damit nicht alle mathematischen "Problemzonen" der Studienanfänger beseitigen, aber Sie erhalten zu vielen Sachverhalten des Schulstoffes "Hilfe zur Selbsthilfe". Nach diesen zwei Wochen haben Sie bis zum Studienbeginn noch einige Zeit für die Vertiefung und Festigung der Kenntnisse.

Für das Selbststudium empfehle ich Ihnen besonders das kleine Büchlein von E. Berane. Dieses ist kein Lehrbuch im üblichen Sinne, sondern ein programmiertes Lehrmaterial zum Thema Gleichungen und Funktionen. Beim Durcharbeiten können Sie sich gleichzeitig eine gewisse Lernmethodik aneignen. Sie finden das Buch (zum Teil noch in alter Ausführung) in den Bibliotheken unserer Hochschule, in besonders großer Stückzahl am Standort Wilhelminenhofstraße.  Im Harri-Deutsch-Verlag selbst ist es zur Zeit leiderr vergriffen. Aber auch die andere angegebene Literatur ist für Ihre Vorbereitung gut geeignet. Mit Ihrer Zulassung zum Studium können Sie sofort alle Bibliotheken der HTW Berlin nutzen (E-Mail: bibliothek(at)htw-berlin.de). Die Bücher von E. Berane und M. Knorrenschild enthalten überdies Testklausuren, die zum Teil als Eingangstests in verschiedenen Hochschulen zum Einsatz kamen.

Literatur:

lfd. Nr.:	Autor, Titel, Verlag
1.	E. Berane u. a.: Wiederholungsprogramm Gleichungen und Funktionen, H.-Deutsch-Verlag, Thun/Frankfurt
2.	M. Knorrenschild: Vorkurs Mathematik, Fachbuchverlag, Leipzig
3.	J. Wendeler: Vorkurs der Ingenieurmathematik, H.-Deutsch-Verlag, Thun/Frankfurt
4.	W. Schäfer, K. Georgi: Mathematik-Vorkurs, Teubner-Verlag, Stuttgart/Leipzig
5.	W. Schirotzek, S. Scholz: Starthilfe Mathematik, Reihe Mathematik für Ingenieure u. Naturwissenschaftler, Teubner-Verlag, Stuttgart/Leipzig
6.	C.W. Turtur: Prüfungstrainer Mathematik, Teubner-Verlag, Stuttgart/Leipzig

Weiteres Material und Aufgaben finden Sie unter Mathematische Links für Schüler und Lehrer der "Mathematik-Akademie FreibErg" und unter http://www.mathematik.net/homepage/lehrgang.htm. Eine andere Möglichkeit zur längerfristigen Vorbereitung auf alle Studiengänge ist der kostenpflichtige einsemestrige Fernstudien-Brückenkurs Mathematik, der am Standort Karlshorst (Treskowallee) durchgeführt wird und auch von externen Interessenten genutzt werden kann.

Sehr aktuell und sehr zu empfehlen ist die Anschaffung eines "Smartpen", auch wenn dieses seit 2009 angebotene High-Tech-Produkt noch relativ teuer ist. Oft haben Studienanfänger Probleme mit dem Tempo der Stoffdarbietungen. Für mehrmaliges Wiederholen fehlt in den Lehrveranstaltungen die Zeit. Der große Vorteil der "Smartpen": In den Lehrveranstaltungen erfolgt eine Audio-Aufzeichnung der Erläuterungen des Dozenten, man kann sich später alles in Ruhe nochmals anhören und die Aufzeichnungen parallel als geschriebenen Text verfolgen. Zwei meiner Demo-Beispiele finden Sie unter "Lösbarkeitsuntersuchungen eines linearen Gleichungssystems mittels Rangbetrachtungen" (1.Semester) und "Bestimmung des Erwartungswerts und der Varianz binomialverteilter Zufallsgrößen" (3. Semester).

Einige allgemeine Informationen zu meinen Lehrveranstaltungen des kommenden Semesters habe ich auf meiner Homepage abgelegt. Auch wenn Sie nicht meine Vorlesungen besuchen werden, können Sie vielleicht jetzt und später dieses Arbeitsmaterial ebenfalls einsetzen und mit den angebotenen Links Ihre Zeit effektiver für das eigentliche Studium nutzen.

Ich wünsche Ihnen einen erfolgreichen Beginn und freue mich darauf, Sie bald im Hause begrüßen zu können.

Mit freundlichen Grüßen

Prof. Dr. Joachim Siegert

 

 

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